Question

найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь данного треугольника равна 60 кв. см

Answer 1

a+b=23

a*b=60

a=23-b

23b-b²=60

-b²+23b-60=0

D=529-240=289

x₁=20

x₂=-7 посторонний

a=60/20=3

Answer 2

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны x и y (где x > y).

Известно, что их сумма равна 23 см:

x + y = 23 (уравнение 1)

Также известно, что площадь прямоугольного треугольника равна 60 кв. см:

(1/2) * x * y = 60 (уравнение 2)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Из уравнения 1 можно выразить x:

x = 23 - y

Подставим это значение x в уравнение 2:

(1/2) * (23 - y) * y = 60

Раскроем скобки и упростим:

(23 - y) * y = 120

Раскроем скобки:

23y - y^2 = 120

Перепишем уравнение в квадратном виде:

y^2 - 23y + 120 = 0

Факторизуем это уравнение:

(y - 8)(y - 15) = 0

Из этого можно вывести два возможных значения для y:

y = 8 или y = 15

Если y = 8, то x = 23 - y = 23 - 8 = 15

Если y = 15, то x = 23 - y = 23 - 15 = 8

Таким образом, возможные значения катетов прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см.