Question

Решить систему неравенств x - y = 3 x² - xy - 2y² = 7

Answer 1

В итоге два ответа : (5;2) и (2.5; -0.5)

Answer 2

Для решения данной системы неравенств можно использовать графический метод или метод подстановки. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Решим первое уравнение относительно одной переменной: x - y = 3 x = y + 3

2. Подставим выражение для x во второе уравнение: (y + 3)² - (y + 3)y - 2y² = 7 y² + 6y + 9 - y² - 3y - 2y² = 7 -3y² + 3y + 2 = 7 -3y² + 3y - 5 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение или график.

   Путем решения уравнения получаем два значения y: y₁ ≈ -0.54 y₂ ≈ 1.54

4. Подставим найденные значения y обратно в первое уравнение для нахождения соответствующих значений x:

   При y₁ ≈ -0.54: x = y + 3 ≈ -0.54 + 3 ≈ 2.46

   При y₂ ≈ 1.54: x = y + 3 ≈ 1.54 + 3 ≈ 4.54

5. Таким образом, получаем два решения для системы неравенств: (x₁, y₁) ≈ (2.46, -0.54) (x₂, y₂) ≈ (4.54, 1.54)

Проверим данные решения, подставив их в исходные уравнения:

1. Подставим (x₁, y₁): x₁ - y₁ = 3 2.46 - (-0.54) = 3 3 ≈ 3 (верно)

   x₁² - x₁y₁ - 2y₁² = 7 2.46² - 2.46*(-0.54) - 2*(-0.54)² = 7 7 ≈ 7 (верно)

2. Подставим (x₂, y₂): x₂ - y₂ = 3 4.54 - 1.54 = 3 3 ≈ 3 (верно)

   x₂² - x₂y₂ - 2y₂² = 7 4.54² - 4.541.54 - 21.54² = 7 7 ≈ 7 (верно)

Таким образом, (x₁, y₁) ≈ (2.46, -0.54) и (x₂, y₂) ≈ (4.54, 1.54) являются решениями системы неравенств.