Question

8. При каких значениях переменной разность квадратов двучленов5х – 1 их +1 равна 36?​

Answer 1

При каких значениях переменной разность квадратов двучленов

5х – 1 и х +1 равна 36?​

составим уравнение:

(5х-1)²-(х+1)²=36

(5х-1+х+1)(5х-1-х-1)=36

6х*(4х-2)=36

24х²-12х=36=0  | :12

2х²-х-3=0

D=b²-4ac=1-4*2*(-3)=1+24=25

√D=5

x1=(1+5)/4=1.5

x2=(1-5)/4=-1

Ответ:при х= -1 или х=1.5

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно найти значения переменной, при которых разность квадратов двучленов 5х – 1 и х + 1 равна 36.

Выразим разность квадратов:

(5х – 1)^2 - (х + 1)^2 = 36

Раскроем квадраты:

(25х^2 - 10х + 1) - (х^2 + 2х + 1) = 36

Упростим выражение:

25х^2 - 10х + 1 - х^2 - 2х - 1 = 36

24х^2 - 12х = 36

Расположим все члены в одном уравнении на одной стороне:

24х^2 - 12х - 36 = 0

Сократим на 12:

2х^2 - х - 3 = 0

Теперь можем решить квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -1, c = -3

D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных вещественных корня.

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1,2 = (-(-1) ± √25) / (2 * 2) = (1 ± 5) / 4

x1 = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2 = 1.5

x2 = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1

Итак, при значениях переменной x = 1.5 и x = -1 разность квадратов двучленов 5х – 1 и х + 1 равна 36.