Question

(a^2+1)(a-2) - a(a^2+1) Разложить на множители выражение и выяснить, Может ли его значение равняться нулю

Answer 1

$( {a}^{2} + 1)(a - 2) - a( {a}^{2} + 1) = \\ = ( {a}^{2} + 1)(a - 2 - a) = \\ = - 2( {a}^{2} + 1)$
Равно ли нулю:
$- 2( {a}^{2} + 1) = 0 \\ {a}^{2} + 1 = 0 \\ {a}^{2} = - 1$
а²=-1 => а не существует на множестве рациональных чисел => -2(а²+1)≠0

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители:

(a^2+1)(a-2) - a(a^2+1)

Раскроем скобки:

= a^3 - 2a^2 + a - 2 - a^3 - a = -3a^2 + a - 2 - a^3 - a = -a^3 - 3a^2 + a - a - 2 = -a^3 - 3a^2 - 2a - 2

Теперь мы имеем разложение данного выражения на множители: -a^3 - 3a^2 - 2a - 2.

Чтобы определить, может ли значение этого выражения равняться нулю, мы должны найти значения а, при которых -a^3 - 3a^2 - 2a - 2 = 0. Это можно сделать, решив уравнение:

-a^3 - 3a^2 - 2a - 2 = 0

Однако, это уравнение не может быть решено аналитически, и требуется использование численных методов для нахождения его корней.

Таким образом, мы не можем сказать, при каких значениях а выражение будет равно нулю без использования численных методов.