Question

Составить квадратное уравнение по его корням x1=1-2√3 x2=1+2√3

Answer 1

По теореме Виета
х1+х2 = -b и х1*х2 = с, при этом а= 1
b= - (x1+x2) = -(1-2√3+1+2√3) = -2
c= x1*x2 = (1-2√3)*(1+2√3) = 1-7 = -6
значит уравнение:
х^2 -2x-6 = 0

Answer 2

Для составления квадратного уравнения по его корням, мы можем использовать формулу Виета.

Формула Виета гласит, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, с корнями x1 и x2, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае, мы имеем корни x1 = 1 - 2√3 и x2 = 1 + 2√3.

Сумма корней: x1 + x2 = (1 - 2√3) + (1 + 2√3) = 2

Произведение корней: x1 * x2 = (1 - 2√3)(1 + 2√3) = 1 - (2√3)^2 = 1 - 4 * 3 = -11

Используя формулу Виета, мы можем составить квадратное уравнение:

x^2 - (сумма корней)x + (произведение корней) = 0

Подставляя значения, получаем:

x^2 - 2x - 11 = 0

Итак, квадратное уравнение, которое имеет корни x1 = 1 - 2√3 и x2 = 1 + 2√3, равно x^2 - 2x - 11 = 0.