Question

Найти производную функции:f(x)=x√x​

Answer 1

f'(x)=(x√x​ )=(x³/²)'=(3x¹/²)/2=3√x/2

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = x\sqrt{x}$, мы можем использовать правило дифференцирования произведения функций.

Правило гласит: $(uv)' = u'v + uv'$, где $u$ и $v$ - функции, а $u'$ и $v'$ - их производные.

В данном случае, $u = x$ и $v = \sqrt{x}$. Мы можем записать функцию $f(x)$ как $f(x) = u \cdot v$.

Производная функции $u = x$ равна 1, так как производная по отношению к переменной $x$ равна 1.

Теперь найдем производную функции $v = \sqrt{x}$. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции $\sqrt{x}$, которое гласит: $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Теперь мы можем применить правило дифференцирования произведения:

$$f'(x) = u'v + uv' = 1 \cdot \sqrt{x} + x \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \sqrt{x} + \frac{x}{2\sqrt{x}}.$$

Таким образом, производная функции $f(x) = x\sqrt{x}$ равна $\sqrt{x} + \frac{x}{2\sqrt{x}}$.