Question

Найти производную ф-ии:а)y=x/2 - корень из xб) y=18/x^2 + x^2/2

Answer 1

А) y ' = (x ' * 2 - 2 ' * x/ 4) - 1/ 2 корень из x= 2/4 - 1/ 2 корень из x= 1/2 - 1/ 2 корень из x 
б) (18 ' * x^2 - x^2 ' *18/ x^4) + (x^2 ' *2 - 2 ' * x^2/ 4) = 36x/x^4 + 4x/4 = 36/x^3 + x
Может быть я не до конца упростила, посмотри уж дальше сама) 

Answer 2

а) Для функции y = x/2 - √x найдем ее производную по переменной x.

Используя правило дифференцирования для суммы и разности функций, получим:

dy/dx = d(x/2)/dx - d(√x)/dx

Первое слагаемое: d(x/2)/dx = 1/2

Второе слагаемое: d(√x)/dx = (1/2) * x^(-1/2)

Теперь можем объединить два слагаемых:

dy/dx = 1/2 - (1/2) * x^(-1/2)

или в упрощенной форме:

dy/dx = 1/2 - (1/(2√x))

б) Для функции y = 18/x^2 + x^2/2 найдем ее производную по переменной x.

Используя правило дифференцирования для суммы функций, получим:

dy/dx = d(18/x^2)/dx + d(x^2/2)/dx

Первое слагаемое: d(18/x^2)/dx = -18 * (d(x^(-2))/dx)

Применим правило дифференцирования для степенной функции:

d(x^(-2))/dx = -2 * x^(-3)

Таким образом, первое слагаемое становится:

-18 * (-2 * x^(-3)) = 36/x^3

Второе слагаемое: d(x^2/2)/dx = (1/2) * d(x^2)/dx

Применим правило дифференцирования для степенной функции:

d(x^2)/dx = 2 * x^(2-1) = 2x

Таким образом, второе слагаемое становится:

(1/2) * 2x = x

Теперь можем объединить два слагаемых:

dy/dx = 36/x^3 + x

Таким образом, производные функций:

а) dy/dx = 1/2 - (1/(2√x))

б) dy/dx = 36/x^3 + x