Question

Уравнение прямой, проходящей через точку А(0,-3,4) параллельно вектору ā ={2,-3,7}, имеет вид

Answer 1

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку А и параллельной вектору имеет вид :
х-х(А)/а(х) = у-у(А)/а(у) = z-z(А)/а(z)

По условию  : А (0;-3;4) - это (х(А);у(А);z(A));
а (2;-3;7) - это (а(х);а(у);а(z)).

получим : х-0/2 = у+3/-3 = z-4/7.

х/2 = у+3/-3 = z-4/7 - это ответ .

Answer 2

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку A(0, -3, 4) и параллельной вектору ā = {2, -3, 7}, мы можем использовать параметрическую формулу прямой.

Пусть точка на прямой имеет координаты (x, y, z), а её параметрическое представление имеет вид:

x = x₀ + at y = y₀ + bt z = z₀ + ct

где (x₀, y₀, z₀) - координаты точки A(0, -3, 4), а (a, b, c) - координаты вектора ā = {2, -3, 7}.

Заменяя значения в формуле, получим:

x = 0 + 2t = 2t y = -3 - 3t = -3t - 3 z = 4 + 7t = 7t + 4

Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид:

x = 2t y = -3t - 3 z = 7t + 4

Это параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку A(0, -3, 4) и параллельной вектору ā = {2, -3, 7}.