Question

Среднее арифметическое двух положительных чисел равна 10 , а среднее геометрическое равно 8. Найдите эти числа.

Answer 1

(x+y)/2=10
x+y=20
x=y-20
sqrt(xy)=8
xy=64
(y-20)y-64=0
y^2-20y-64=0
y=+2sqrt(41)+10
(-2sqrt(41)+10<0)
x=y-20= +2sqrt(41)-10

Answer 2

Пусть два положительных числа будут "а" и "b".

Мы знаем, что их среднее арифметическое равно 10: (a + b) / 2 = 10

И среднее геометрическое равно 8: √(a * b) = 8

Давайте решим первое уравнение относительно "a": a + b = 20 (умножаем обе части на 2)

Теперь мы можем подставить это значение во второе уравнение: √(a * b) = 8

a * b = 64 (возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня)

Теперь у нас есть два уравнения: a + b = 20 a * b = 64

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение "a" из первого уравнения во второе: (20 - b) * b = 64

Раскрываем скобки: 20b - b^2 = 64

Переносим все в левую часть уравнения: b^2 - 20b + 64 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы квадратного корня.

Факторизуем это уравнение: (b - 16)(b - 4) = 0

Отсюда получаем два значения для "b": b - 16 = 0 => b = 16 b - 4 = 0 => b = 4

Теперь найдем соответствующие значения "a", подставив значения "b" в первое уравнение: a + 16 = 20 => a = 4 a + 4 = 20 => a = 16

Итак, получаем две пары чисел: a = 4, b = 16 или a = 16, b = 4

Итак, два положительных числа могут быть либо 4 и 16, либо 16 и 4.