Question

Объясните подробно! Почему n!(1+n+1)=n!(n+1)+n! ?

Answer 1

Здесь действует распределительный закон:

d(a+b+c)=ad+bd+cd

Можно вынести d только у некоторых слагаемых:

d(a+b+c)=d(a+b)+cd

n!*1=n! всегда,поэтому уравнение правильное)

Answer 2

n!(1 + n + 1) = n!(n + 1) + n! - раскроем скобки:

n! + n*n! + n! = n*n! + n! + n!

2n! + n*n! = 2n! + n*n!

n!(2 + n) = n!(2 + n) - равенство верно при любом n ∈ N.

Answer 3

Давайте раскроем оба выражения по отдельности и сравним их.

1. Раскрываем левую часть выражения n!(1+n+1): n!(1+n+1) = n! * (n+2)

2. Раскрываем правую часть выражения n!(n+1) + n!: n!(n+1) + n! = n! * n + n! * 1 = n! * n + n!

Теперь сравним оба раскрытых выражения:

n!(1+n+1) = n! * (n+2)
n!(n+1) + n! = n! * n + n!

Мы видим, что оба выражения имеют общий член n!, поэтому можно сократить его:

n! * (n+2) = n! * n + n!

Из этого можно сделать вывод, что исходное утверждение n!(1+n+1) = n!(n+1) + n! верно.