Question

Помогите решить,пожалуйста.  1)  |-4x+1|-6x=-22)  log(x+2) по основанию 2 - log(x+10) по основанию 4=1

Answer 1

1)  |-4x+1|-6x=-2
 |-4x+1|=-2+6х
Данное уравнение будет иметь корни, если 6х-2 ≥ 0
О.Д.З.  6х-2 ≥ 0              6x ≥ 2                 x ≥ 1\3
Решение:
а)-4x + 1 = 6x – 2
 -4х-6х=-2-1
-10х=-3
х=3\10
х=0,3
б)-4x+1 = -(6x – 2)
-4х+1=-6х+2
-4х+6х=2-1
2х=1
х=1\2
х=0,5
Объединяем О.Д.З. и решение, получаем
Корень x = 0,3 не подходит по О.Д.З., он меньше 0,33(3), а x = 0,5 этому условию удовлетворяет.
Ответ ------ (х=0,5)

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди:

1. |-4x + 1| - 6x = -22

Для начала рассмотрим два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

a) Пусть -4x + 1 ≥ 0: Тогда модуль можно убрать: -4x + 1 - 6x = -22 -10x + 1 = -22 -10x = -23 x = (-23)/(-10) x = 23/10

b) Пусть -4x + 1 < 0: Тогда модуль будет иметь противоположный знак: -(4x - 1) - 6x = -22 -4x + 1 - 6x = -22 -10x + 1 = -22 -10x = -23 x = (-23)/(-10) x = 23/10

Таким образом, получаем два корня уравнения: x = 23/10.

2. log(x + 2) по основанию 2 - log(x + 10) по основанию 4 = 1

Для решения данного уравнения используем свойства логарифмов. Преобразуем выражение:

log2(x + 2) - log4(x + 10) = 1

Применим свойство логарифма: loga(b) - loga(c) = loga(b/c)

log2(x + 2) - log2((x + 10)^(1/2)) = 1

Применим свойство логарифма: loga(b^c) = c*loga(b)

log2[(x + 2)/(x + 10)^(1/2)] = 1

Применим свойство логарифма: loga(a^b) = b

(x + 2)/(x + 10)^(1/2) = 2^1

(x + 2)/(x + 10)^(1/2) = 2

Возведём обе части уравнения в квадрат:

[(x + 2)/(x + 10)^(1/2)]^2 = 2^2

(x + 2)^2/(x + 10) = 4

(x^2 + 4x + 4)/(x + 10) = 4

Раскроем скобки:

x^2 + 4x + 4 = 4(x + 10)

x^2 + 4x + 4 = 4x + 40

Перенесём все члены влево:

x^2 + 4x - 4x - 40 + 4 = 0

x^2 - 36 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

(x - 6)(x + 6) = 0

Таким образом, получаем два корня уравнения: x = 6 и x = -6.

Итак, решениями данных уравнений я