Question

1) окружность задана уравнением х²-10 х +у²+8 у+16=0. Найдите координаты точек пересечения окружности с осью абсцисс . 2) упростите выражение (8√5+3√3)*√5-√60-40.3) в приведенном четырехугольнике АДСВ : ДА перпендикулярно АВ , СВ перпендикулярно АВ , АД=3см, АВ=8 см и ВС=7 см. Найдите ДС.

Answer 1

$1)\\ x^2-10x+y^2+8y+16=0\\ x=0\\ y^2+8y+16=0\\ (y+4)^2=0\\ y=-4\\ \\ y=0\\ x^2-10x+16=0\\ D=100-4*1*16=6^2\\ x_{1}=\frac{10+6}{2}=8\\ x_{2}=\frac{10-6}{2}=2$
оп оси абсцисс  (2;8) по оси ординат  (0;-4)

$2)(8\sqrt{5}+3\sqrt{3})*\sqrt{5}-\sqrt{60}-40=\\ 8*5+3*\sqrt{15}-2\sqrt{15}-40=\sqrt{15}$


3. Так как они перпендикулярные друг другу, то DC будет равна 
$\sqrt{8^2+(7-3)^2}=\sqrt{80}$

Answer 2

Посмотрите ответ в приложении

Answer 3

1. Чтобы найти точки пересечения окружности с осью абсцисс, нужно приравнять уравнение окружности к нулю и решить его для переменной x.

Уравнение окружности: x² - 10x + y² + 8y + 16 = 0

Чтобы найти точки пересечения с осью абсцисс, заменим y на 0:

x² - 10x + 0 + 8(0) + 16 = 0

x² - 10x + 16 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью квадратного трёхчлена или формулы:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Для этого уравнения a = 1, b = -10 и c = 16. Подставим значения и решим:

x = (-(-10) ± √((-10)² - 4(1)(16))) / (2(1)) x = (10 ± √(100 - 64)) / 2 x = (10 ± √36) / 2 x = (10 ± 6) / 2

Таким образом, получаем две возможные точки пересечения:

x₁ = (10 + 6) / 2 = 16 / 2 = 8 x₂ = (10 - 6) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, координаты точек пересечения окружности с осью абсцисс равны (8, 0) и (2, 0).

2. Для упрощения данного выражения, воспользуемся свойствами корней:

(8√5 + 3√3) * √5 - √60 - 40.3

Сначала упростим выражение внутри скобок:

(8√5 + 3√3) * √5 = 8√5 * √5 + 3√3 * √5 = 8 * 5 + 3 * √3 * √5 = 40 + 15√15

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

(40 + 15√15) - √60 - 40.3

Упростим корни:

√60 = √(2² * 15) = 2√15

Теперь заменим значения:

(40 + 15√15) - 2√15 - 40.3

Объединим подобные члены:

40 - 40.3 + 15√15 - 2√15

Упростим численные значения:

-0.3 + 13√15

Таким образом, упрощенное выражение равно -0.3 + 13√15.