Question

Докажите, что: а) a(b-c+d)-b(c-d+a)+c(a+b-d)-d(a+b-c)=0

Answer 1

ab-ac+ad-bc+bd-ab+ac+bc-dc-ad-db+dc=0

ч.т.д....просто тупо раскрой все скобки ман

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, раскроем скобки и упростим выражение:

a(b-c+d)-b(c-d+a)+c(a+b-d)-d(a+b-c)

= ab - ac + ad - bc + bd - ba + ca + cb - cd - da + db - dc

Заметим, что некоторые слагаемые могут быть перегруппированы:

= (ab - ba) + (ad - da) + (ca - ac) + (cb - bc) + (bd - db) + (cd - dc)

Обратим внимание, что каждое из перегруппированных слагаемых содержит два одинаковых по значению, но противоположно знака слагаемых. Поэтому каждое из этих слагаемых равно нулю:

= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0

= 0

Таким образом, доказано, что выражение a(b-c+d)-b(c-d+a)+c(a+b-d)-d(a+b-c) равно нулю.