Question

Пожалуйста, помогите понять как решить тригонометрическое неравенство! sin⁡(-3x-π/6)>0

Answer 1

Ответ:

Объяснение: -sin(3x+π/6)>0,  sin(3x+π/6)<0,

-π+2πn<3x+π/6<2πn,n∈z

-π-π/6+2πn<3x<-π/6+2πn,n∈z

-7π/6+2πn<3x<-π/6+2πn,n∈z;

-7π/18+2πn/3<x<-π/18+2πn/3,n∈z

(решай с помощью единичной окружности)

Answer 2

Для решения тригонометрического неравенства sin(-3x - π/6) > 0, мы будем использовать следующие шаги:

1. Найдите основной период функции sin(x). Основной период синусоидальной функции равен 2π.

2. Избавьтесь от сдвига внутри аргумента с помощью следующего тождества: sin(x + 2πk) = sin(x), где k - целое число.

3. Перепишите неравенство без сдвига: sin(-3x) > sin(π/6).

4. Используйте основные свойства синуса для упрощения неравенства: sin(-x) = -sin(x) и sin(x) > 0, когда 0 < x < π.

5. Разделите на -1, чтобы изменить знак неравенства: sin(3x) < sin(π/6).

6. Разделите обе стороны неравенства на 3: sin(x) < sin(π/18).

7. Решите полученное неравенство: 0 < x < π/18.

8. Найдите периодичность решения с помощью основного периода: x = π/18 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, решение тригонометрического неравенства sin(-3x - π/6) > 0 - это множество значений x, удовлетворяющих условию 0 < x < π/18, с учетом периодичности функции с периодом 2π.