Question

Дано: x^2 +1/x^2=14. Знайдіть значення виразу х+1/х

Answer 1

$x^2+\dfrac{1}{x^2}=14\\ x^2 +2*x*\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=14+2*x*\dfrac{1}{x}\\ (x+\dfrac{1}{x})^2=14+2\\ (x+\dfrac{1}{x})^2=16\\ x+\dfrac{1}{x}=\pm 4$

Answer 2

Ми маємо дане рівняння x^2 + 1/x^2 = 14. Щоб знайти значення виразу x + 1/x, ми можемо скористатись наступними кроками:

1. Перетворимо дане рівняння, щоб отримати вираз x + 1/x. Домножимо обидві частини рівняння на x^2: x^2 * (x^2 + 1/x^2) = 14 * x^2 x^4 + 1 = 14x^2

2. Перепишемо рівняння, щоб отримати квадратний поліном: x^4 - 14x^2 + 1 = 0

3. Позначимо змінну y = x^2, тоді отримаємо: y^2 - 14y + 1 = 0

4. Розв'яжемо це квадратне рівняння для змінної y за допомогою квадратного рівняння або формули коренів: y = (14 ± √(14^2 - 411)) / 2 y = (14 ± √(196 - 4)) / 2 y = (14 ± √192) / 2 y = (14 ± 8√3) / 2 y = 7 ± 4√3

5. Оскільки y = x^2, ми можемо знайти значення x: x^2 = 7 ± 4√3

6. Вираз х + 1/х буде рівним: x + 1/x = √(7 ± 4√3) + 1/√(7 ± 4√3)

Таким чином, значення виразу х + 1/х буде √(7 ± 4√3) + 1/√(7 ± 4√3).