Question

Упростите выражения: (a^-12 * a^6)/ a^7 ; ((3x^-2)^-3)/ 3^-2 *X^-1

Answer 1

$1) (a^-^1^2*a^6) : a^7 = a^{-12+6} : a^7=a^-^6 : a^7 = a^{-6-7}=a^{-13}$

Answer 2

Давайте упростим каждое выражение по очереди.

Выражение 1: (a^-12 * a^6) / a^7

Для упрощения этого выражения мы можем использовать правило степеней с одинаковыми основаниями, которое гласит: a^m * a^n = a^(m+n).

Применяя это правило к числителю, получим: a^-12 * a^6 = a^(-12+6) = a^-6.

Теперь можем записать наше упрощенное выражение: a^-6 / a^7.

Чтобы упростить дальше, мы можем использовать еще одно правило степеней, которое гласит: a^m / a^n = a^(m-n).

Применяя это правило к нашему выражению, получим: a^-6 / a^7 = a^(-6-7) = a^-13.

Таким образом, упрощенное выражение равно a^-13.

Выражение 2: ((3x^-2)^-3) / 3^-2 * x^-1

Мы можем начать с упрощения выражения в скобках ((3x^-2)^-3).

Используем правило степеней (a^m)^n = a^(m*n):

(3x^-2)^-3 = 3^(-3) * (x^-2 * -3) = 3^(-3) * x^6.

Теперь рассмотрим выражение в знаменателе: 3^-2 * x^-1.

Используем правило степеней:

3^-2 * x^-1 = 3^(-2) * x^(-1) = 1/(3^2) * 1/x = 1/9x.

Теперь можем записать наше упрощенное выражение:

((3x^-2)^-3) / 3^-2 * x^-1 = (3^(-3) * x^6) / (1/9x) = (3^(-3) * x^6) * (9x/1) = 27x^7.

Таким образом, упрощенное выражение равно 27x^7.