Question

Решите уравнение (х²-25)²+(х²+2х-15)²=0

Answer 1

X²+2x-15=0
x₁+x₂=-2
x₁x₂=-15  x₁=-5  x₂=3
x²+2x-15=(x+5)(x-3)
(x²-25)=(x-5)(x+5)
(x-5)²(x+5)²+(x+5)²(x-3)²=0
(x+5)²((x-5)²+(x+3)²)=0
(x+5)²=0               (x-5)²+(x-3)²=0
x+5=0                  x²-10x+25+x²-6x+9=0
x=-5                      2x²-16x+34=0
                             x²-8x+17=0
                             D=64-4·17=64-68=-4<0  парабола оь Ох не пересекает,
                             x²-8x+17≠0
ответ х=-5

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала раскроем квадраты, а затем приведем подобные слагаемые:

(х² - 25)² + (х² + 2х - 15)² = 0

(х⁴ - 50х² + 625) + (х⁴ + 4х³ - 11х² - 60х + 225) = 0

Теперь сложим подобные слагаемые:

2х⁴ + 4х³ - 61х² - 60х + 850 = 0

Уравнение стало уравнением четвертой степени. Оно может быть решено различными методами, но в данном случае, чтобы найти его корни, можно воспользоваться численным методом или графическим методом. Нет простого способа найти аналитическое решение для уравнения четвертой степени.

Если вам нужно найти приближенное значение корней, вы можете воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления.