Question

Знайти двадцятий член арифметичної прогресії (an), якщо a1=-8 , a25=135

Answer 1

$a_{25}=a_1+24d~~~\Rightarrow~~~ d=\frac{a_{25}-a_1}{24}=\frac{135+8}{24}= \frac{143}{24}$

$a_{20}=a_1+19d=-8+19\cdot \frac{143}{24} =\frac{-192+2717}{24} =\frac{2525}{24}$

Answer 2

Для знаходження двадцятого члена арифметичної прогресії (a20) ми можемо використати формулу загального члена арифметичної прогресії:

an = a1 + (n - 1) * d,

де: an - n-ий член прогресії, a1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

Маємо a1 = -8 і a25 = 135. Потрібно знайти a20.

Застосуємо формулу для a1 і a25:

a1 = a1 + (1 - 1) * d = a1, a25 = a1 + (25 - 1) * d.

Враховуючи дані, ми отримуємо два рівняння:

-8 = -8 + (1 - 1) * d, 135 = -8 + (25 - 1) * d.

Розв'яжемо цю систему рівнянь, щоб знайти значення d:

-8 = -8, 135 = 24d.

З першого рівняння видно, що d може мати будь-яке значення, оскільки обидва терміни рівні між собою. Тому, щоб знайти a20, нам потрібна додаткова інформація про прогресію, наприклад, її різницю d або інший член прогресії.

Без цієї інформації неможливо точно визначити a20.