Question

Помогите, пожалуйста, задание по прогрессии Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 48. Определи, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшем. Разность прогрессии: d=

Answer 1

d=-4,8
(делал сам, но думал, что в каком то месте ошибся. Так что взял в проверенном месте)

Answer 2

Чтобы решить это задание, нам нужно использовать формулы для арифметической прогрессии.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1)d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Также у нас дано, что сумма утроенного второго и четвёртого членов равна 48: 3a_2 + 3a_4 = 48.

Мы можем найти значения a_2 и a_4, используя формулу для n-го члена: a_2 = a_1 + d, a_4 = a_1 + 3d.

Подставим значения в уравнение и решим его: 3(a_1 + d) + 3(a_1 + 3d) = 48, 6a_1 + 12d = 48, a_1 + 2d = 8.

Теперь нам нужно найти произведение третьего и пятого членов прогрессии: a_3 * a_5 = (a_1 + 2d) * (a_1 + 4d) = a_1^2 + 6a_1d + 8d^2.

Мы хотим найти значение разности прогрессии (d), при котором это произведение будет минимальным. Для этого нужно найти минимум квадратного трёхчлена: a_1^2 + 6a_1d + 8d^2.

Теперь мы не можем точно найти минимум без дополнительной информации о первом члене прогрессии (a_1). Если у вас есть дополнительная информация или если у вас есть значения a_1 и d, пожалуйста, укажите их, чтобы я мог помочь вам дальше.