Question

Найти площадь фигуры с графиком y=2-x^2,y=x,y=0​

Answer 1

y=x^2, x=2, y=0;  

Находим пересечения, линий: (0,0) и (2,4)  

Интересующая нас область расположена ниже параболы (y = x^2) и выше оси абсцисс (y=0). Справа ограничено прямой x=2.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций y = 2 - x^2, y = x и y = 0, необходимо найти точки их пересечения.

Первоначально рассмотрим точки пересечения графика y = 2 - x^2 с графиком y = x. Приравняем два уравнения:

2 - x^2 = x

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 + x - 2 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

(x + 2)(x - 1) = 0

x = -2 или x = 1

Таким образом, графики функций y = 2 - x^2 и y = x пересекаются в точках (-2, -2) и (1, 1).

Площадь фигуры можно найти, вычислив интеграл разности функций между соответствующими границами. Однако, так как в данном случае одна из функций (y = 0) является осью x, то площадь фигуры можно найти как интеграл функции y = 2 - x^2 минус функции y = x в интервале от -2 до 1:

Площадь = ∫[от -2 до 1] (2 - x^2 - x) dx

Вычисление этого интеграла даст значение площади фигуры.