Question

Найдите производную y=(x-3)^2(x-6)-5 (желательно с объясненинем)

Answer 1

У' = 2(x-3)(x-6)+1(x-3)^2=(2x-6)(x-6)+(x-3)^2=2x^2-12x-6x+36+x^2-6x+9=3x^2-24x+45
Производную находим по правилу дифференцирования: (U*V)' = U' *V+V' *U

Answer 2

Для нахождения производной данной функции y=(x-3)^2(x-6)-5, мы будем использовать правило производной произведения функций и правило производной суммы функций.

Первым шагом разложим функцию на два множителя:

y = (x-3)^2 * (x-6) - 5

Затем мы можем вычислить производные каждого из множителей по отдельности.

Для первого множителя (x-3)^2 применим правило производной квадрата функции:

(dy/dx) = 2(x-3) * (d(x-3)/dx)

Для второго множителя (x-6) производная будет равна 1, так как это линейная функция.

(dy/dx) = (x-3)^2 * (d(x-6)/dx) + (x-6) * (d(x-3)^2/dx)

Теперь мы можем объединить эти две производные и получить производную исходной функции:

(dy/dx) = 2(x-3) * (x-6) + (x-3)^2 * 1

(dy/dx) = 2(x^2 - 6x - 3x + 18) + (x^2 - 6x + 9)

(dy/dx) = 2x^2 - 12x - 6x + 36 + x^2 - 6x + 9

(dy/dx) = 3x^2 - 24x + 45

Таким образом, производная функции y=(x-3)^2(x-6)-5 равна 3x^2 - 24x + 45.