Question

Разложите на множители: а)a^3+a^2-a-1 б)b^2-bc-a^2+ac в)ab^2+cd^2-ad^2-b^2c г)x^2y^2+1-y^2-x^2

Answer 1

а) a^3+a^2-a-1=(a-1)*(a+1)^2

б) b^2-bc-a^2+ac=(a-b)*(c-b-a)

в) ab^2+cd^2-ad^2-b^2c=(c-a)*(d-b)*(d+b)

г) x^2y^2+1-y^2-x^2=(x-1)*(x+1)*(y-1)*(y+1)

Answer 2

а) Для разложения на множители выражения a^3 + a^2 - a - 1, мы можем использовать группировку:

a^3 + a^2 - a - 1 = (a^3 - a) + (a^2 - 1) = a(a^2 - 1) + (a^2 - 1) = (a + 1)(a^2 - 1) = (a + 1)(a + 1)(a - 1) = (a + 1)^2(a - 1).

Таким образом, выражение a^3 + a^2 - a - 1 можно разложить на множители как (a + 1)^2(a - 1).

б) Для разложения на множители выражения b^2 - bc - a^2 + ac, мы можем использовать группировку:

b^2 - bc - a^2 + ac = (b^2 - bc) - (a^2 - ac) = b(b - c) - a(a - c) = b(b - c) - a(a - c) = (b - a)(b - c).

Таким образом, выражение b^2 - bc - a^2 + ac можно разложить на множители как (b - a)(b - c).

в) Для разложения на множители выражения ab^2 + cd^2 - ad^2 - b^2c, мы можем использовать группировку:

ab^2 + cd^2 - ad^2 - b^2c = (ab^2 - ad^2) + (cd^2 - b^2c) = ab(b - d) - c(b^2 - d^2) = ab(b - d) - c(b - d)(b + d) = (b - d)(ab - c(b + d)).

Таким образом, выражение ab^2 + cd^2 - ad^2 - b^2c можно разложить на множители как (b - d)(ab - c(b + d)).

г) Для разложения на множители выражения x^2y^2 + 1 - y^2 - x^2, мы можем использовать группировку:

x^2y^2 + 1 - y^2 - x^2 = (x^2y^2 - y^2) + (1 - x^2) = y^2(x^2 - 1) + (1 - x^2) = y^2(x - 1)(x + 1) - (x - 1)(x + 1) = (x - 1)(x + 1)(y^2 - 1).

Таким образом, выражение x^2y^2 + 1 - y^2 - x^2 можно разложить на множители как (x - 1)(x + 1)(y^2 - 1).