Question

Вычислите производную lg(sin x)

Answer 1

Y`=cosx/sinxln10=ctgx/ln10

Answer 2

Для вычисления производной lg(sin x) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (правило цепной дифференциации).

Пусть y = lg(sin x). Тогда можем записать:

y = lg(u), где u = sin x.

Применяем правило цепной дифференциации:

dy/dx = (1/u) * du/dx.

Теперь найдем производную u = sin x. Для этого используем известное правило дифференцирования sin x:

du/dx = cos x.

Таким образом, мы получаем:

dy/dx = (1/u) * du/dx = (1/sin x) * cos x.

Таким образом, производная lg(sin x) равна (1/sin x) * cos x.