Question

Найдите производную заданной функции:f(x)=x*e^x

Answer 1

$f(x)`=x*e^x=(x)`*e^x+x*(e^x)`=1e^x+x*e^x= x*e^x+e^x$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x * e^x воспользуемся правилом производной произведения функций.

Правило гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производных этих функций плюс произведение самих функций. То есть, если у нас есть функция f(x) = g(x) * h(x), то f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x).

Применяя это правило к функции f(x) = x * e^x, мы можем сказать, что g(x) = x, а h(x) = e^x. Тогда, g'(x) = 1 (производная по x от x), и h'(x) = e^x (производная по x от e^x).

Применяя правило производной произведения, получим:

f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x) = 1 * e^x + x * e^x = e^x + x * e^x

Таким образом, производная функции f(x) = x * e^x равна e^x + x * e^x.