Question

Является ли функция f(x)=x^3-3x+1 первообразной функции f(x)=3(x^2-1)

Answer 1

Берем производную от первой функции, если получится вторая, то является

f'(x)= (x³-3x+1)'=3x²-3=3(x²-1)  -является

Answer 2

Для проверки, является ли функция f(x) = x^3 - 3x + 1 первообразной функции f(x) = 3(x^2 - 1), нужно вычислить производную первообразной и проверить, равна ли она исходной функции.

Итак, начнем с функции f(x) = 3(x^2 - 1). Производная этой функции будет:

f'(x) = 6x.

Теперь вычислим первообразную функции f'(x) = 6x:

F(x) = 3x^2 + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 3(x^2 - 1) равна F(x) = 3x^2 + C.

Теперь проверим, равна ли функция F(x) = 3x^2 + C функции f(x) = x^3 - 3x + 1.

Вычислим производную функции F(x):

F'(x) = 6x.

Как видим, производная функции F(x) равна 6x, что не совпадает с исходной функцией f(x) = x^3 - 3x + 1.

Следовательно, функция f(x) = x^3 - 3x + 1 не является первообразной функции f(x) = 3(x^2 - 1).