Question

Решите уравнение: а)4x^2-60x+225=0 б)23x^2+17x+9=0 в)4(x+3)^2-57=31+x^2+11x

Answer 1

~•~•~•ZLOY_TIGROVSKIY~•~•~•

Answer 2

а) Для решения уравнения 4x^2 - 60x + 225 = 0, можно воспользоваться формулой дискриминанта и методом квадратного корня.

Сначала найдем дискриминант (D) уравнения, который вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае: a = 4 b = -60 c = 225

D = (-60)^2 - 4 * 4 * 225 D = 3600 - 3600 D = 0

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень.

Формула для нахождения корня уравнения: x = (-b) / (2a)

x = (-(-60)) / (2 * 4) x = 60 / 8 x = 7.5

Ответ: x = 7.5

б) Для решения уравнения 23x^2 + 17x + 9 = 0 также воспользуемся формулой дискриминанта и методом квадратного корня.

a = 23 b = 17 c = 9

D = (17)^2 - 4 * 23 * 9 D = 289 - 828 D = -539

Поскольку дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней. Ответ будет комплексным.

Ответ: уравнение 23x^2 + 17x + 9 = 0 не имеет действительных корней.

в) Решим уравнение 4(x+3)^2 - 57 = 31 + x^2 + 11x.

Раскроем скобки: 4(x^2 + 6x + 9) - 57 = 31 + x^2 + 11x.

Упростим уравнение: 4x^2 + 24x + 36 - 57 = 31 + x^2 + 11x.

Сгруппируем одинаковые члены: 3x^2 + 35x - 52 = 0.

Теперь мы получили квадратное уравнение. Решим его, используя формулу дискриминанта и метод квадратного корня.

a = 3 b = 35 c = -52

D = (35)^2 - 4 * 3 * (-52) D = 1225 + 624 D = 1849

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня.

Формулы для нахождения корней уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-35 + √1849) / (2 * 3) x₁ = (-35 + 43) / 6