Question

Помогите разложить на множители квадратные трёхчлены: а) 2x^2 + 3x б) 8x^2 - 2 в) x^2 - 5x - 24

Answer 1

A) x(2x+3)
b) 2(4x^2-1)
2(2x-1)(2x+1)
c) x^2-8x+3x-24
x(x+3)-8(x+3)
(x+3)(x-8)
вот так вот

Answer 2

$1) \\\\2x^2+3x=x*(2x+3)\\\\2)\\\\8x^2-2=2*(4x^2-1)=\\\\=2*(4x^2-1^2)=\\\\=2*(2x-1)*(2x+1)\\\\3)\\\\x^2 - 5x - 24=0\\\\D=25-4*1*(-24)=25+96=121=11^2\\\\x_1=\frac{5-11}{2}=-3\\ \\x_2=\frac{5+11}{2}=8\\\\\\x^2-5x-24=(x+3)*(x-8)$

Answer 3

Давайте разложим каждый из квадратных трехчленов на множители.

а) 2x^2 + 3x:

Общий подход к разложению квадратных трехчленов - найти два множителя, такие что их сумма равна коэффициенту при линейном члене, а произведение равно произведению квадратного члена и свободного члена. В данном случае, у нас есть 2x^2 и 3x, поэтому мы ищем два числа, сумма которых равна 3, а произведение равно (2)(0) = 0.

Мы видим, что числа 2 и 1 удовлетворяют этим условиям, поэтому разложим 2x^2 + 3x следующим образом:

2x^2 + 3x = 2x(x + 1) + 3(x + 1) = (x + 1)(2x + 3).

б) 8x^2 - 2:

Аналогично, мы ищем два числа, сумма которых равна 0, а произведение равно (8)(-2) = -16.

В данном случае, числа -4 и 4 удовлетворяют этим условиям. Поэтому разложим 8x^2 - 2 следующим образом:

8x^2 - 2 = 8x^2 - 16 + 14 = 8(x^2 - 2) + 14 = 8(x - 2)(x + 2) + 14.

в) x^2 - 5x - 24:

Для разложения этого трехчлена, мы ищем два числа, сумма которых равна -5, а произведение равно (-24).

Числа -8 и 3 удовлетворяют этим условиям. Поэтому разложим x^2 - 5x - 24 следующим образом:

x^2 - 5x - 24 = (x - 8)(x + 3).

Таким образом, разложения на множители квадратных трехчленов будут:

а) 2x^2 + 3x = (x + 1)(2x + 3), б) 8x^2 - 2 = 8(x - 2)(x + 2) + 14, в) x^2 - 5x - 24 = (x - 8)(x + 3).