Question

Решите два уравнения СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА! 1) 1+7+13+...+х=280 2) (х+1)+(х+4)+...+(х+28)=155

Answer 1

1)
21+х=280
х=280-21
х=259
...=280-259=21

Answer 2

Давайте решим эти два уравнения по порядку.

1. 1 + 7 + 13 + ... + х = 280

Для этого уравнения, нам нужно найти сумму арифметической прогрессии. Мы знаем, что разность прогрессии равна 6 (так как каждый следующий член прогрессии увеличивается на 6). Поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

S = (n/2)(a + l),

где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии.

Для данного случая, a = 1, разность d = 6, и сумма S = 280. Нам нужно найти значение х, которое является последним членом прогрессии.

Используем формулу для суммы прогрессии:

280 = (n/2)(1 + х),

раскроем скобки:

560 = n + nx/2,

перенесем все на одну сторону:

nx/2 + n - 560 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение относительно х. Мы можем решить его с помощью факторизации или используя квадратное уравнение. Воспользуемся последним вариантом.

x^2/2 + x - 560 = 0.

Факторизуем это уравнение:

(x + 40)(x - 14) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения для х: x = -40 и x = 14.

Однако, так как прогрессия начинается с 1 и увеличивается на 6, х должно быть положительным. Поэтому решением данного уравнения является x = 14.

Теперь рассмотрим второе уравнение.

2. (х+1) + (х+4) + ... + (х+28) = 155.

Мы можем заметить, что каждый член прогрессии увеличивается на 3. Используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a + l).

Для данного случая, a = х + 1, разность d = 3, и сумма S = 155. Нам нужно найти значение х, которое является первым членом прогрессии.

Используем формулу:

155 = (n/2)((х+1) + (х+28)),

раскроем скобки:

310 = n(2х + 29).

Разложим 310 на простые множители: 310 = 2