Question

Найти производную функции: (x-4)3x^2    

Answer 1

$(x-4)3x^2=3x^3-12x^2$

$(3x^3-12x^2)'=3*3x^{3-1}-12*2x^{2-1}=9x^2-24x$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = (x-4) \cdot 3x^2$ применим правило производной произведения функций.

Правило гласит: если $f(x) = g(x) \cdot h(x)$, то $f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x)$.

В данном случае, $g(x) = x-4$ и $h(x) = 3x^2$.

Найдем производные отдельных функций:

$g'(x) = 1$ (производная константы равна нулю)

$h'(x) = 6x$ (производная $3x^2$ по степени равна степени умноженной на коэффициент)

Применяя правило производной произведения функций, получаем:

$f'(x) = (x-4) \cdot 6x + 1 \cdot 3x^2 = 6x^2 - 24x + 3x^2 = 9x^2 - 24x$

Таким образом, производная функции $f(x) = (x-4) \cdot 3x^2$ равна $9x^2 - 24x$.