Question

Решить неравенство x²-2x< или = 0

Answer 1

$x^2-2x \leq 0\\\\ x*x-2*x \leq 0\\\\ (x-2)*x \leq 0\\\\ (x-2)*(x-0) \leq 0\\\\ ++++++[0]--------[2]++++++\ \textgreater \ x\\\\ x\in[0;\ 2]$

Ответ:  $[0;\ 2]$

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти значения x, при которых выражение x² - 2x меньше или равно нулю.

1. Сначала факторизуем левую часть неравенства: x² - 2x ≤ 0 x(x - 2) ≤ 0

2. Найдем значения x, при которых каждый из множителей равен нулю: x = 0 или x - 2 = 0

3. Рассмотрим интервалы между и за пределами найденных значений:

   Для x < 0: Оба множителя отрицательны. Таким образом, x(x - 2) положительно.

   Для 0 < x < 2: Первый множитель (x) положительный, а второй (x - 2) отрицательный. Таким образом, x(x - 2) отрицательно.

   Для x > 2: Оба множителя положительны. Таким образом, x(x - 2) положительно.

4. Ответом на неравенство будет объединение интервалов, где x(x - 2) меньше или равно нулю: Ответ: x ∈ [0, 2].

Таким образом, решением неравенства x² - 2x ≤ 0 является интервал [0, 2].