Question

Довести що рівняння cos x * cos (П/2-х) = 1 не має розв'язків

Answer 1

$cosx*cos( \frac{ \pi } {2}-x )=1$
по формулам приведения:  $cos( \frac{ \pi }{2}-x)=sinx$
$cosx*sinx=1$
$\frac{1}{2}*(2*sinx*cosx)=1$
$\frac{1}{2} *sin2x=1 | *2$

sin2x=2 решений нет, т.к. 2∉[-1;1]

ответ: решений нет

Answer 2

Для доведення, що рівняння cos x * cos (π/2 - x) = 1 не має розв'язків, спробуємо розв'язати його і дійти до суперечності.

Почнемо зі спрощення рівняння, використовуючи тригонометричну ідентичність для добутку косинусів: cos(π/2 - x) = sin(x).

Тепер можемо замінити це в початковому рівнянні: cos x * sin x = 1.

Ми знаємо, що добуток cos x і sin x не може бути більшим за 1 (бо sin x завжди менше або рівне 1, а cos x завжди менше або рівне 1). Таким чином, неможливо, щоб добуток cos x і sin x дорівнював 1.

Отже, доходимо до суперечності, оскільки немає жодного значення x, для якого cos x * cos (π/2 - x) = 1.

Таким чином, рівняння cos x * cos (π/2 - x) = 1 не має розв'язків.