Question

Шестой член арифметической прогрессии равен 11 а двенадцатый равен -19 . Найдите сумму первых двенадцати членов прогрессивно

Answer 1

A6=11   a12=-19  S12-?

a6=a1+5d
a12=a1+11d

11=a1+5d
-19=a1+11d
30=-6d
6d=-30
d=-5
a6=a1+5d
11=a1+5*(-5)
11=a1-25
-a1=-25-11
-a1=-36
a1=36
S12=a1+a12 *12
             2
S12=36-19  *12
            2
S12=17*6
S12=102

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность между соседними членами прогрессии, $n$ - порядковый номер члена прогрессии.

Мы знаем, что шестой член равен 11, поэтому:

$a_6 = a_1 + 5d = 11$

Также нам дано, что двенадцатый член равен -19:

$a_{12} = a_1 + 11d = -19$

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $a_1$ и $d$. Решим ее.

Вычтем первое уравнение из второго:

$(a_1 + 11d) - (a_1 + 5d) = -19 - 11$

Упростим:

$6d = -30$

Разделим обе части на 6:

$d = -5$

Подставим значение $d$ в первое уравнение:

$a_1 + 5(-5) = 11$

Упростим:

$a_1 - 25 = 11$

Сложим 25 к обеим частям:

$a_1 = 36$

Теперь мы знаем первый член прогрессии $a_1 = 36$ и разность $d = -5$.

Чтобы найти сумму первых двенадцати членов прогрессии, воспользуемся формулой для суммы $S_n$ первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$

Подставим значения:

$S_{12} = \frac{12}{2}(36 + a_{12})$

Так как $a_{12} = -19$, продолжим вычисления:

$S_{12} = \frac{12}{2}(36 + (-19))$

$S_{12} = 6(36 - 19)$

$S_{12} = 6(17)$

$S_{12} = 102$

Сумма первых двенадцати членов прогрессии равна 102.