Question

Доказать что выражение 36 в 5 степени -6 в 9 кратно 30 5 в 18-25 в 8 кратно 120 27 в 4- 9 в 5+ 3 в 9 кратно 25

Answer 1

5x²-9x+4=0 укажите в квадратном уравнении его кайффицентом

Answer 2

${36}^{5} - {6}^{9} = {( {6}^{2} )}^{5} - {6}^{9} = {6}^{10} - {6}^{9} = \\ {6}^{9} (6 - 1) = {6}^{9} \times 5$
это число делится на 6 и 5, а значит и на 30
${5}^{18} - {25}^{8} = {5}^{18} - {5}^{16} = \\ {5}^{16} ( {5}^{2} - 1) = {5}^{16} \times 24 = \\ {5}^{15} \times 5 \times 24 = {5}^{15} \times 120$
если один из множителей делится на 120, то и число делится на 120
${27}^{4} - {9}^{5} + {3}^{9} = \\ {3}^{12} - {3}^{10} + {3}^{9} = \\ {3}^{9} ( {3}^{3} - 3 + 1) = {3}^{9} \times 25$
если один из множителей числа делится на 25, то число делится на 25

Answer 3

Давайте по очереди проверим каждое из выражений.

1. Для выражения "36 в 5 степени - 6 в 9" нужно вычислить каждую часть и проверить, делится ли результат на 30.

36 в 5 степени = 36^5 = 60466176 6 в 9 степени = 6^9 = 10077696

60466176 - 10077696 = 50388480

Проверим, делится ли 50388480 на 30.

50388480 ÷ 30 = 1679616

Результат делится на 30 без остатка, следовательно, выражение "36 в 5 степени - 6 в 9" кратно 30.

2. Для выражения "5 в 18 - 25 в 8" нужно вычислить каждую часть и проверить, делится ли результат на 120.

5 в 18 степени = 5^18 = 3814697265625 25 в 8 степени = 25^8 = 152587890625

3814697265625 - 152587890625 = 3662109375000

Проверим, делится ли 3662109375000 на 120.

3662109375000 ÷ 120 = 30517578125

Результат делится на 120 без остатка, следовательно, выражение "5 в 18 - 25 в 8" кратно 120.

3. Для выражения "27 в 4 - 9 в 5 + 3 в 9" нужно вычислить каждую часть и проверить, делится ли результат на 25.

27 в 4 степени = 27^4 = 531441 9 в 5 степени = 9^5 = 59049 3 в 9 степени = 3^9 = 19683

531441 - 59049 + 19683 = 453075

Проверим, делится ли 453075 на 25.

453075 ÷ 25 = 18123

Результат делится на 25 без остатка, следовательно, выражение "27 в 4 - 9 в 5 + 3 в 9" кратно 25.

Таким образом, все три выражения доказаны.