Question

Помогите) Решите уравнение: 1)cos²6α-1÷1-sin²6α-tg12α·ctg12α 2)sin8α·cos3α-cos8αsin3α

Answer 1

в первом уравнении тангенс на котангенс равен 1. косинус в квадрате минус 1= синус в квадрате. синус в квадрате минус 1= косинус в квадрате. синус в квадрате на косинус в квадрате равен тангенсу в квадрате

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить эти уравнения. Давайте рассмотрим их по очереди:

1. Уравнение: cos²6α - (1 ÷ (1 - sin²6α - tg12α · ctg12α))

Для начала заметим, что мы можем представить ctg12α как 1 ÷ tg12α. Также, tg12α равно sin12α ÷ cos12α.

Подставим эти значения и упростим уравнение:

cos²6α - (1 ÷ (1 - sin²6α - (sin12α ÷ cos12α) · (1 ÷ (sin12α ÷ cos12α))))

Мы можем упростить выражение в скобках, заметив, что sin²12α ÷ sin²12α равно 1:

cos²6α - (1 ÷ (1 - sin²6α - (sin12α ÷ cos12α) · cos12α))

Продолжим упрощение:

cos²6α - (1 ÷ (1 - sin²6α - sin12α))

Упростим еще дальше, заметив, что sin²6α + sin²12α равно 1 (это следует из тригонометрической идентичности):

cos²6α - (1 ÷ (1 - 1))

cos²6α - (1 ÷ 0)

Так как мы не можем делить на ноль, это уравнение не имеет решений.

2. Уравнение: sin8α · cos3α - cos8α · sin3α

Для решения этого уравнения нам понадобится использовать тригонометрическую формулу для разности синусов:

sin(A - B) = sinA · cosB - cosA · sinB

Подставим значения A = 8α и B = 3α:

sin(8α - 3α) = sin8α · cos3α - cos8α · sin3α

Упростим выражение в скобках:

sin(5α) = sin8α · cos3α - cos8α · sin3α

Таким образом, уравнение сводится к:

sin(5α) = sin(8α - 3α)

Мы знаем, что sinC = sinD означает, что C и D либо равны, либо их сумма равна (2nπ + π), где n - целое число.

Поэтому, для нашего уравнения, 5α = 8α - 3α или 5α = 8α - 3α + 2nπ + π.

Решим первое уравнение:

5α = 8α - 3α 5α = 5α

Здесь у нас бесконечное количество решений, потому что выражение верно для любого значения α.

Решим второе уравнение:

5α = 8α