Question

Решить неравенство: 2/(x+1)>x

Answer 1

1)Переносим все выражения влево, чтобы справа был ноль
2)Приводим все к общему знаменателю
3) Приравниваем к нулю и решаем
4)Рисуем координатную прямую и наносим на нее корни уравнения и точки, при которых уравнение не имеет смысла(В нашем случае это -1)
5) Берём из каждого интервала определенное значение, подставляем в исходное НЕРАВЕНСТВО и смотрим на знак неравенства

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с умножения обеих сторон на (x + 1), чтобы избавиться от знаменателя:

2 > x(x + 1)

Распределим x на оба члена справа:

2 > x^2 + x

Приравняем выражение к нулю и получим квадратное уравнение:

x^2 + x - 2 > 0

Теперь решим это уравнение. Можно использовать факторизацию или квадратное уравнение:

(x + 2)(x - 1) > 0

Таким образом, неравенство будет выполнено, когда (x + 2) и (x - 1) имеют одинаковые знаки.

1. Если (x + 2) > 0 и (x - 1) > 0, то неравенство будет выполнено при x > 1.

2. Если (x + 2) < 0 и (x - 1) < 0, то неравенство будет выполнено при x < -2.

Таким образом, решением данного неравенства является объединение двух интервалов: (-∞, -2) и (1, +∞).