Question

Сколько пар натуральных чисел удовлетворяют уравнению x2 – y2 = 69

Answer 1

 

в целом (х-у)(х+у)=23*3

и если в натуральных, то х-у=3, х+у=23 значит х=13, у=10 или х-у=1, х+у=69, у=34, х=35,

так что две пары

Answer 2

Чтобы найти количество пар натуральных чисел (x, y), удовлетворяющих уравнению x^2 - y^2 = 69, можно провести анализ данного уравнения.

Данное уравнение может быть переписано в виде (x + y)(x - y) = 69.

Заметим, что 69 = 1 * 69 = 3 * 23. Таким образом, у нас есть две пары множителей: (1, 69) и (3, 23).

Рассмотрим каждую пару множителей и найдем соответствующие значения x и y.

1. Для (1, 69): Решим систему уравнений: x + y = 69 x - y = 1

   Путем сложения этих двух уравнений получаем: 2x = 70 x = 35

   Подставим это значение x в одно из уравнений: 35 + y = 69 y = 34

   Таким образом, одна пара натуральных чисел, удовлетворяющая уравнению, это (x, y) = (35, 34).

2. Для (3, 23): Решим систему уравнений: x + y = 23 x - y = 3

   Путем сложения этих двух уравнений получаем: 2x = 26 x = 13

   Подставим это значение x в одно из уравнений: 13 + y = 23 y = 10

   Таким образом, вторая пара натуральных чисел, удовлетворяющая уравнению, это (x, y) = (13, 10).

Итак, мы получили две пары натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению x^2 - y^2 = 69: (35, 34) и (13, 10).