Question

Если cosa=0.6 и промежуток 180<a<360 то найди tga/2

Answer 1

Tg(α/2)=sin(α/2)/cos(α/2), cos(α)=2*cos²(α/2)-1⇒cos²(α/2)=(1+cos(α))/2=
(1+0,6)/2=0,8. Так как 180<α<360, то 90<α/2<180, откуда cos(α/2)<0. Тогда
cos(α/2)=-√0,8, sin²(α/2)=1-cos²(α/2)=0,2. При 90<α/2<180 sin(α/2)>0, поэтому sin(α/2)=√0,2. Тогда tg(α/2)=-√(0,2/0,8)=-√0,25=-0,5. Ответ: tg(α/2)=-0,5.

Answer 2

Дано, что $\cos(a) = 0.6$ и $180 < a < 360$.

Мы можем использовать тригонометрическую идентичность $\tan(a/2) = \frac{\sin(a)}{1 + \cos(a)}$ для вычисления $\tan(a/2)$.

Начнем с вычисления $\sin(a)$. Используя тригонометрическую идентичность $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$, мы можем выразить $\sin(a)$ следующим образом:

$\sin(a) = \sqrt{1 - \cos^2(a)}$

Подставим значение $\cos(a) = 0.6$ в эту формулу:

$\sin(a) = \sqrt{1 - 0.6^2} = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8$

Теперь, используя найденное значение $\sin(a)$, мы можем вычислить $\tan(a/2)$:

$\tan(a/2) = \frac{\sin(a)}{1 + \cos(a)} = \frac{0.8}{1 + 0.6} = \frac{0.8}{1.6} = 0.5$

Таким образом, если $\cos(a) = 0.6$ и $180 < a < 360$, то $\tan(a/2) = 0.5$.