Question

Нужно решение логарифмического уравнения LG(X^2+12X+28)-LG(X+4)=0 Спасибо!

Answer 1

ОДЗ:
x^2+12x+28>0
(x+14)(x+2)>0
x>-14 и х>-2 методом интервалов х>-2
x<-14 и x<-2  методом интервалов х<-14
x+4>0 откуда x>-4
и х не равно -4
ОДЗ получается: (-бесконечность;-14) и (-2;+бесконечность)

lg((x^2+12x+28)/(x+4))=0
(x^2+12x+28)/(x+4)=1
x^2+12x+28=x+4
x^2+11x+24=0
D=121-96=25
x1=(-11-5)/2=-8
x2=(-11+5)/2=-3

И оба корня не проходят по ОДЗ
Вывод: решений нет

Answer 2

Для решения данного логарифмического уравнения, мы будем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. В данном случае, у нас есть два логарифма, которые равны друг другу:

LG(X^2 + 12X + 28) - LG(X + 4) = 0

Сначала мы применим свойство логарифма, которое гласит:

LG(A) - LG(B) = LG(A/B)

Используя это свойство, мы можем преобразовать уравнение:

LG((X^2 + 12X + 28)/(X + 4)) = 0

Теперь мы можем применить обратную функцию логарифма и получить:

(X^2 + 12X + 28)/(X + 4) = 10^0

Так как 10^0 равно 1, у нас получается:

(X^2 + 12X + 28)/(X + 4) = 1

Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на (X + 4):

X^2 + 12X + 28 = X + 4

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

X^2 + 12X - X + 28 - 4 = 0

X^2 + 11X + 24 = 0

Теперь мы можем попытаться решить это квадратное уравнение. Можем попробовать разложить его на множители или использовать квадратное уравнение:

(X + 3)(X + 8) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения:

X + 3 = 0 => X = -3

или

X + 8 = 0 => X = -8

Итак, решениями исходного логарифмического уравнения являются X = -3 и X = -8.