Question

Несколько восьмиклассников при втрече приветствовали друг друга рукопожатиями. Сколько учеников встретились если рукопожатий было 45?

Answer 1

Всего было 10 восьмиклассников.

1-ый ученик сдоровается со 2,3,4,5,6,7,,8,9, и 10 учениками

Так как 2-ой уже поздоровался с первым, ему нужно поздороваться с 3,4,5,6,7,8,9и10 учениками.

Так как 3-ий уже поздоровался со 2-ым и 1-ым, ему осталось поздороваться с 4,5,6,7,8,9 и 10 учениками.

Аналогично 4-ый сдороавется с 5,6,7,8,9 и10. 5-ый сдоровается с 6,7,8,9 и 10. 6-ой с7,8,9 и 10. 7-ой с 8,9 и 10. 8-ой с 9 и 10. 9-ый с 10. А 10-ый уже со всеми поздоровался и больше ни с кем ему сдороваться не нужно. В сумме получилось 45 рукопожатий. Значит, задача решена верно.

Answer 2

Пусть количество учеников, которые встретились, будет равно x.

Каждый ученик встречается с каждым другим учеником по одному разу, поэтому общее количество рукопожатий можно выразить как сумму всех чисел от 1 до (x-1).

Формула для суммы чисел от 1 до n: S = (n * (n + 1)) / 2.

Поэтому у нас есть следующее уравнение:

45 = (x * (x - 1)) / 2

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

90 = x^2 - x

Получим квадратное уравнение:

x^2 - x - 90 = 0

Теперь решим это уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение. Факторизуем его:

(x - 10)(x + 9) = 0

Отсюда получаем два решения: x = 10 и x = -9.

Поскольку количество учеников не может быть отрицательным, мы отбрасываем x = -9.

Таким образом, количество учеников, встретившихся, равно 10.