Question

Решить систему уравнения а) ху=-2. х-2у=5. б) 2(х+у)^2-7(х+у)+3=0. 2х-3у=-1

Answer 1

А)xy=-2                 
   x=5+2y
  (5+2y)y=-2
  5y+2y^2+2=0
  D=25-16=9
  x=-5+-3/4
  x1=-0.5 x2=-2

Answer 2

а) Для решения системы уравнений:

уравнение 1: ху = -2 уравнение 2: х - 2у = 5

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения, чтобы найти значения х и у.

Метод подстановки: Из уравнения 1 получаем выражение для х: х = -2/у Подставляем это значение х в уравнение 2: (-2/у) - 2у = 5

Умножим оба члена уравнения на у, чтобы избавиться от знаменателя: -2 - 2у^2 = 5у

Перепишем уравнение в квадратичной форме: 2у^2 + 5у + 2 = 0

Разложим его на множители: (2у + 1)(у + 2) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения у:

1. 2у + 1 = 0 => 2у = -1 => у = -1/2
2. у + 2 = 0 => у = -2

Теперь найдем соответствующие значения х, подставив найденные значения у в уравнение 1:

1. ху = -2 => х(-1/2) = -2 => х = 4
2. ху = -2 => х(-2) = -2 => х = 1

Таким образом, решение системы уравнений (а) - х = 1, у = -2 и х = 4, у = -1/2.

б) Для решения системы уравнений:

уравнение 1: 2(х + у)^2 - 7(х + у) + 3 = 0 уравнение 2: 2х - 3у = -1

Мы можем решить это, заменив (х + у) переменной, например, пусть з = х + у.

Заменим переменную (х + у) в уравнении 1 и перепишем его: 2z^2 - 7z + 3 = 0

Разложим его на множители или воспользуемся квадратным трехчленом: (2z - 1)(z - 3) = 0

Имеем два возможных значения для z:

1. 2z - 1 = 0 => 2z = 1 => z = 1/2
2. z - 3 = 0 => z = 3

Теперь подставим найденные значения z в уравнение 2, чтобы найти соответствующие значения х и у:

1. z = 1/2 х + у = 1/2 2х - 3у = -1

Умножим первое уравнение на 2 и сложим его с уравнением 2: 2х + 2у - 6у = 1 - 1 2х - 4у = 0

Получ