Question

Log3 (x^2+7x-5)=1 решите уравнение

Answer 1

$log_{3} (x^2+7x-5)=1$
ОДЗ:
$x^2+7x-5\ \textgreater \ 0$
$D=7^2-4*1*(-5)=49+20=69$
$x_1= \frac{-7+ \sqrt{69} }{2}$
$x_2= \frac{-7- \sqrt{69} }{2}$
$x$ ∈  $(-$ ∞  $; \frac{-7- \sqrt{69} }{2} )$ ∪  $(\frac{-7+ \sqrt{69} }{2} ;+$ ∞  $)$
$log_{3} (x^2+7x-5)=log_{3} 3$
$x^2+7x-5= 3$
$x^2+7x-8= 0$
$D=7^2-4*1*(-8)=81$
$x_1= \frac{-7+9}{2}=1$
$x_2= \frac{-7-9}{2} =-8$

Ответ: -8; 1

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы применим определение логарифма. В уравнении указано, что логарифм от выражения x^2 + 7x - 5 по основанию 3 равен 1. Это можно записать следующим образом:

log3 (x^2 + 7x - 5) = 1

Согласно определению логарифма, это означает, что 3 в степени 1 равно выражению внутри логарифма:

3^1 = x^2 + 7x - 5

Упростим левую сторону:

3 = x^2 + 7x - 5

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 7x - 5 - 3 = 0

x^2 + 7x - 8 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Теперь его можно решить, используя факторизацию, метод квадратного корня или квадратное уравнение.

Факторизуем уравнение:

(x - 1)(x + 8) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения x:

x - 1 = 0 => x = 1

или

x + 8 = 0 => x = -8

Таким образом, решениями уравнения log3 (x^2 + 7x - 5) = 1 являются x = 1 и x = -8.