Question

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения x^2+y^2=29 y^2-4x^2=9

Answer 1

x^2+y^2=29 умножим на 4

получим 4x^2+4y^2=116 =>

   y^2-4x^2=9

+                              

  4x^2+4y^2=116

y^2+4y^2+4x^2-4x^2=9+116

сократим  ( 4x^2 - 4x^2 ) => y^2+4y^2=125

                                               5 y^2=125 поделим на пять

                                                y^2= 25

                                                y=+- 5

если y= -5, то (-5)^2 - 4x^2 = 9

                        25 - 4x^2=9

                        -4x^2 = 9-25

                        -4x^2= - 16 умножим на минус один

                         4x^2=16 делим на четыре

                          x^2=4

                          x= +-2

если y= 5, то 5^2 - 4x^2 = 9

                      25 - 4x^2=9

                      -4x^2 = 9-25

                      -4x^2= - 16 умножим на минус один

                       4x^2=16 делим на четыре

                        x^2=4

                        x= +-2

Ответ: 1) x=2, y=5

2) x= -2, y=5

3)x= -2, y= -5

4) x=2, x= -2, y= -5

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения (методом исключения) можно следовать следующим шагам:

1. Уравнение (1): x^2 + y^2 = 29
2. Уравнение (2): y^2 - 4x^2 = 9

Сначала уравнение (2) можно преобразовать для удобства:

y^2 - 4x^2 = 9 y^2 = 4x^2 + 9

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение (1) вместо y^2:

x^2 + (4x^2 + 9) = 29 5x^2 + 9 = 29 5x^2 = 20 x^2 = 4 x = ±2

Теперь, когда у нас есть значения для x, мы можем найти соответствующие значения для y, используя уравнение (2):

y^2 = 4x^2 + 9

Для x = 2: y^2 = 4(2)^2 + 9 y^2 = 16 + 9 y^2 = 25 y = ±5

Для x = -2: y^2 = 4(-2)^2 + 9 y^2 = 16 + 9 y^2 = 25 y = ±5

Таким образом, система уравнений имеет четыре решения: (x, y) = (2, 5), (2, -5), (-2, 5), (-2, -5).