Question

Найдите наибольшее значение функции y=3ln(x+2)-3x+10  на отрезке [-1.5;0]

Answer 1

_________________________________

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции $y = 3\ln(x + 2) - 3x + 10$ на отрезке $[-1.5, 0]$, мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Для этого найдем производную функции и решим уравнение производной равной нулю.

Первым шагом найдем производную функции $y$ по $x$:

$y' = \frac{d}{dx}(3\ln(x + 2) - 3x + 10)$

Используя правило дифференцирования для суммы и разности функций, получим:

$y' = \frac{d}{dx}(3\ln(x + 2)) - \frac{d}{dx}(3x) + \frac{d}{dx}(10)$

Упростим это выражение:

$y' = 3 \cdot \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{d}{dx}(x + 2) - 3 + 0$

$y' = \frac{3}{x + 2} - 3$

Теперь приравняем $y'$ к нулю и решим уравнение:

$\frac{3}{x + 2} - 3 = 0$

Перенесем $-3$ на другую сторону:

$\frac{3}{x + 2} = 3$

Далее, умножим обе части уравнения на $x + 2$:

$3 = 3(x + 2)$

Раскроем скобку:

$3 = 3x + 6$

Перенесем $3x$ на другую сторону:

$3x = 3 - 6$

$3x = -3$

Теперь разделим обе части на 3:

$x = -1$

Таким образом, $x = -1$ является единственной точкой, где производная равна нулю на отрезке $[-1.5, 0]$. Теперь найдем значение функции в этой точке и на концах отрезка, чтобы определить, где оно достигает максимума.

Подставим $x = -1$ в исходную функцию:

$y = 3\ln((-1) + 2) - 3(-1) + 10$

$y = 3\ln(1) + 3 + 10$

$y = 3\cdot 0 + 3 + 10$

$y = 3 + 3 + 10$

$y = 16$

Теперь найдем значения функции на концах отрезка $[-1.5, 0]$. Подставим $x = -1.5$ и $x = 0$ в исходную функцию:

При $x = -1.5$:

$$$$