Question

Помогите решить уравнение (Икс в кубе и в квадрате) X^3+5x^2-x-5=0

Answer 1

X^3+5x^2-x-5=0

(X^3+5x^2)-(x+5)=0

x ^2(x+5)-(x+5)=0
(x+5)(x ^2-1)=0          x1=-5   x2= -1   x3= 1

проверка
x1=-5
(-5)^3+5(-5)^2-(-5)-5=0   -125+125 +5-5 =0

 x2= -1  
 (-1 )^3+5(-1)^2-(-1)-5=0   -1+5 +1-5 =0

x3= 1

(1 )^3+5(1)^2-(1)-5=0   1+5 -1-5 =0

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала попробуем найти рациональный корень, используя метод подстановки.

Поскольку коэффициенты уравнения являются целыми числами, мы можем использовать рациональную теорему корней, согласно которой рациональный корень должен быть делителем свободного члена (5) и одновременно делителем старшего коэффициента (1).

Пробуем подставить различные делители 5 в уравнение и проверяем, существует ли корень:

При x = 1: (1)^3 + 5(1)^2 - 1 - 5 = 1 + 5 - 1 - 5 = 0

Таким образом, x = 1 - рациональный корень уравнения.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x - 1) и решить полученное квадратное уравнение:

(x^3 + 5x^2 - x - 5) / (x - 1) = x^2 + 6x + 5

Получили квадратное уравнение x^2 + 6x + 5 = 0.

Мы можем решить его с помощью факторизации или используя квадратное уравнение.

Факторизуем квадратное уравнение: (x + 1)(x + 5) = 0

Отсюда получаем два решения: x + 1 = 0 => x = -1 x + 5 = 0 => x = -5

Таким образом, уравнение X^3 + 5x^2 - x - 5 = 0 имеет три корня: x = 1, x = -1 и x = -5.