Question

(В принципе, решила, но не уверена). Заранее благодарна вам! а)y^3-16y=0 б)64y^2-25=0 в)x^2+9=0 г)y^3+9y=0 д)(x+3)^2-49=0 е)(y-4)^2-(y+3)^2=0

Answer 1

Вот, держи. Решила несколькими способами. Выбирай какой хочешь.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

а) y^3 - 16y = 0:

Мы можем вынести общий множитель y из уравнения:

y(y^2 - 16) = 0.

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Чтобы это произошло, один из множителей должен быть равен нулю:

1. y = 0.

2. y^2 - 16 = 0.

Во втором случае решаем квадратное уравнение:

y^2 = 16.

y = ±√16.

Таким образом, уравнение имеет три решения: y = 0, y = 4 и y = -4.

б) 64y^2 - 25 = 0:

Мы можем решить это уравнение, применив формулу разности квадратов:

(8y)^2 - 5^2 = 0.

(8y + 5)(8y - 5) = 0.

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Чтобы это произошло, один из множителей должен быть равен нулю:

1. 8y + 5 = 0.

8y = -5.

y = -5/8.

2. 8y - 5 = 0.

8y = 5.

y = 5/8.

Таким образом, уравнение имеет два решения: y = -5/8 и y = 5/8.

в) x^2 + 9 = 0:

Это уравнение является квадратным, но не имеет действительных корней, так как сумма квадрата любого действительного числа и числа 9 всегда положительна. Поэтому это уравнение не имеет решений в действительных числах.

г) y^3 + 9y = 0:

Мы можем вынести общий множитель y из уравнения:

y(y^2 + 9) = 0.

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Чтобы это произошло, один из множителей должен быть равен нулю:

1. y = 0.

2. y^2 + 9 = 0.

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как сумма квадрата любого действительного числа и числа 9 всегда положительна. Поэтому это уравнение не имеет решений в действительных числах.

д) (x + 3)^2 - 49 = 0:

Раскроем квад