Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=cosx+3/П; x=0; x=П/6; ось абсцисс.    

Answer 1

$S=\int_0^{\pi/6} (\cos x+3/\pi)\,dx=\int_0^{\pi/6} \cos x\,dx+3/\pi \int_0^{\pi/6} dx=\\=(\sin\frac{\pi}{6}-\sin0)+\frac{3}{\pi}(\pi/6-0)=0.5+0.5=1$

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной указанными линиями, мы можем разбить ее на две части и вычислить площадь каждой части отдельно.

Первая часть фигуры ограничена осью абсцисс, линией x=0 и линией x=π/6. Эта часть представляет собой треугольник.

Мы можем вычислить основание треугольника как разницу между x-координатами точек x=0 и x=π/6: основание = π/6 - 0 = π/6.

Высота треугольника равна разнице между значениями функции y=cosx+3/π в точках x=0 и x=π/6: высота = (cos(π/6) + 3/π) - (cos(0) + 3/π) = (√3/2 + 3/π) - (1 + 3/π) = √3/2 - 1/π.

Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты: площадь_треугольника = (1/2) * (π/6) * (√3/2 - 1/π).

Вторая часть фигуры ограничена линией y=cosx+3/π и осью абсцисс. Эта часть представляет собой область под графиком функции y=cosx+3/π на отрезке [π/6, π].

Чтобы найти площадь этой части, мы можем использовать интеграл определенного отрезка функции y=cosx+3/π: площадь_второй_части = ∫[π/6, π] (cosx + 3/π) dx.

Интегрируя, получим: площадь_второй_части = [sinx + (3/π)x] [π/6, π] = [(sinπ - (3/π)π/6) - (sin(π/6) - (3/π)(π/6))] = [0 - (1/2) - (1/2) + 1/6] = -1/3.

Теперь мы можем найти общую площадь фигуры, сложив площади обеих частей: общая_площадь = площадь_треугольника + площадь_второй_части = (1/2) * (π/6) * (√3/2 - 1/π) + (-1/3).

Вычислив данное выражение, получим площадь искомой фигуры.