Question

Знайдить похідну функції y=√5-x^3

Answer 1

y'= 1/2√5-x^3 * (5-x^3)' = -3x^2 / (2√5-x^3)

Answer 2

Для знаходження похідної функції y = √(5 - x^3) застосуємо правило ланцюжка (chain rule) для складної функції.

Для спрощення запису введемо нову функцію u = 5 - x^3. Тоді функція y може бути записана як y = √u.

Знаходимо похідну u по відношенню до x: du/dx = d(5 - x^3)/dx = -3x^2.

Тепер застосуємо правило ланцюжка. Згідно з цим правилом, похідна функції y по відношенню до x дорівнює добутку похідної y по відношенню до u (dy/du) та похідної u по відношенню до x (du/dx):

dy/dx = (dy/du) * (du/dx).

Похідна y по відношенню до u може бути знайдена як: (dy/du) = d(√u)/du = (1/2)(u^(-1/2)) = (1/2)(√(1/u)) = (1/2)*(√(1/(5 - x^3))).

Отже, похідна функції y = √(5 - x^3) по відношенню до x дорівнює: dy/dx = (1/2)*(√(1/(5 - x^3))) * (-3x^2).

Таким чином, похідна цієї функції виражається формулою: dy/dx = (-3x^2) / (2√(5 - x^3)).