Question

Сравните (n+1)! n и n! (n+1), где n натуральное число. ​

Answer 1

(n+1)!n>n!(n+1)

Так как если взять n=3, то 1-е будет больше первого:

3*(3+1)!= 3*4*3*2*1=9*8=72

n!(n+1)=3*2*1*4=6*4=24

Значит, что n*(n+1)! будет всегда больше n!(n+1) в n раз.

Answer 2

Для сравнения выражений (n+1)! и n!(n+1), давайте разложим каждое из них.

Выражение (n+1)! означает факториал числа (n+1) и представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до (n+1). То есть:

(n+1)! = 1 * 2 * 3 * ... * n * (n+1)

Выражение n!(n+1) представляет собой произведение факториала n и числа (n+1). То есть:

n!(n+1) = (1 * 2 * 3 * ... * n) * (n+1)

Мы можем заметить, что выражения в обоих случаях содержат одни и те же множители, за исключением последнего множителя, который равен (n+1). Поскольку остальные множители одинаковы, мы можем сократить их:

(n+1)! = n!(n+1)

Таким образом, мы видим, что выражения (n+1)! и n!(n+1) равны друг другу.