Question

Знайдіть похідні функцій y = {x}^{7} - 4 {x}^{5} + 2x - 1y=x​7​​−4x​5​​+2x−1 y = {x}^{8} - 3 {x}^{4} - x + 5y=x​8​​−3x​4​​−x+5 y = \frac{x}{3} - \frac{4}{ {x}^{2} } + \sqrt{x}y=​3​​x​​−​x​2​​​​4​​+√​x​​​ y = \frac{ {x}^{2} }{2} + \frac{3}{{x}^{3} } + 1y=​2​​x​2​​​​+​x​3​​​​3​​+1

Answer 1

Решение
Знайдіть похідні функцій
1) y=x⁷​​−4x⁵ ​​+2x−1 
y` = 7x⁶ - 20x⁴ + 2

2)  y =  x​⁸−3x​⁴ ​​−x+5 
y` = 8x⁷ - 12x³ - 1

3)  y = ​​​x​​/3 −​4/x² +√​x​​​ 
y` = 1/3 + 8/x³ + 1/2 √​x​​​

4) y =   ​​​x²​​​​/2+3/x³ ​​+1
y` = x - 9/x ⁴

Answer 2

Щоб знайти похідні вказаних функцій, застосуємо правила диференціювання для кожного члена виразу.

1. Для функції y = x^7 - 4x^5 + 2x - 1: Похідна першого члена: d/dx(x^7) = 7x^(7-1) = 7x^6. Похідна другого члена: d/dx(-4x^5) = -4 * 5x^(5-1) = -20x^4. Похідна третього члена: d/dx(2x) = 2. Похідна четвертого члена: d/dx(-1) = 0. Отже, похідна функції y = x^7 - 4x^5 + 2x - 1 дорівнює: dy/dx = 7x^6 - 20x^4 + 2.

2. Для функції y = x^8 - 3x^4 - x + 5: Похідна першого члена: d/dx(x^8) = 8x^(8-1) = 8x^7. Похідна другого члена: d/dx(-3x^4) = -3 * 4x^(4-1) = -12x^3. Похідна третього члена: d/dx(-x) = -1. Похідна четвертого члена: d/dx(5) = 0. Отже, похідна функції y = x^8 - 3x^4 - x + 5 дорівнює: dy/dx = 8x^7 - 12x^3 - 1.

3. Для функції y = (1/3)x - 4/x^2 + √x: Похідна першого члена: d/dx((1/3)x) = 1/3. Похідна другого члена: d/dx(-4/x^2) = -4 * (-2)x^(-2-1) = 8/x^3. Похідна третього члена: d/dx(√x) = (1/2)x^(-1/2). Отже, похідна функції y = (1/3)x - 4/x^2 + √x дорівнює: dy/dx = 1/3 + 8/x^3 + (1/2)x^(-1/2).

4. Для функції y = (1/2)x^2 + 3/x^3 + 1: Похідна першого члена: d/dx((1/2)x^2) = (1/2) * 2x^(2-1)