Question

При каких значениях n уравнение 2x²+nx+8=0 не имеет корня?​

Answer 1

Ответ:

$- 8 < n < 8$

Объяснение:

квадратное уравнение не имеет корней если дискриминант меньше нуля

$d = {n}^{2} - 4 \times 2 \times 8 < 0 \\ {n}^{2} - {8}^{2} < 0 \\ (n - 8)(n + 8) < 0 \\ - 8 < n < 8$

Answer 2

Уравнение 2x² + nx + 8 = 0 не имеет корня, если его дискриминант отрицательный. Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 определяется по формуле D = b² - 4ac.

В данном случае у нас есть уравнение 2x² + nx + 8 = 0, поэтому a = 2, b = n и c = 8. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = n² - 4 * 2 * 8 = n² - 64.

Уравнение не имеет корня, когда дискриминант отрицательный. То есть:

n² - 64 < 0.

Решим это неравенство:

n² < 64.

Чтобы неравенство выполнилось, значение n должно лежать в интервале (-8, 8), исключая самы крайние точки.

Таким образом, при значениях n из интервала (-8, 8) уравнение 2x² + nx + 8 = 0 не имеет корней.